手机被偷且有监控的情况下，警察是有可能破案的。以下是详细分析：

1. 监控的重要性：

   • 监控设备在破案中起着至关重要的作用，它能够协助警方追踪嫌疑人的行踪，从而增加找回被盗手机的可能性。
   • 如果警方能够通过监控拍到嫌疑人，他们会积极展开调查，并尽力寻找和锁定嫌疑人。

2. 报警与立案：

   • 手机被偷后，受害人应立即报警并尝试立案。
   • 能否立案需根据实际案例进行分析判断，如果盗窃金额达到刑法中规定的“数额较大”标准，或者符合多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃或扒窃等特定情形之一，即使盗窃金额不高，也可能构成盗窃罪，需要依法追究刑事责任。

3. 法律后果：

   • 偷手机不还，根据手机的价值及具体情况，可能构成盗窃罪。
   • 如果被盗手机的价值较高，或者嫌疑人存在其他严重情节，如销赃、拒不归还等，那么可能面临较重的刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、管制以及罚金等。

4. 建议与行动：

   • 受害人应提供尽可能详细的信息给警方，如手机型号、颜色、丢失地点及时间等，以便警方进行调查。
   • 保留好购买手机的发票或相关凭证，以便在后续的法律程序中作为证据使用。

综上所述，手机被偷且有监控的情况下，警察是有可能通过监控追踪到嫌疑人并破案的。同时，受害人也应积极配合警方的调查工作，提供必要的信息和证据。如果你在此过程中有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。