教师抚恤金的发放标准是一个涉及多个因素的问题，以下是根据您提供的信息以及相关政策文件整合的详细解答：

一、在职教师抚恤金发放标准

对于在职教师，其抚恤金发放主要依据《关于事业单位工作人员和离退休人员死亡一次性抚恤金发放办法的通知》（人社部发〔2008〕42号）执行。在一般情况下，如果在职教师因病或非因公死亡，其一次性抚恤金标准为本人生前20个月的基本工资。这里的基本工资构成通常包括岗位工资和薪级工资，对于包含基础绩效奖、年终一次性奖金（需年度考核结果为合格及以上）的地区，这些也应计入基本工资的计算基数。

二、退休教师抚恤金发放标准

对于退休教师，其抚恤金发放同样遵循人社部发〔2008〕42号文件。在一般情况下，退休教师病故后，其一次性抚恤金也为本人生前20个月的基本离退休费。这里的基本离退休费通常指退休时计发的基本退休费和退休后历次按国家规定增加的基本退休费之和，同样包括可能的基础绩效奖、年终一次性奖金等项目（如适用）。

此外，还有一些特殊情况需要注意：

• 烈士：如果退休教师是烈士，其遗属可以领取烈士褒扬金，标准为烈士牺牲时上一年度全国城镇居民人均可支配收入的30倍，并可能享受其他一次性抚恤金或补助金。不属于特定规定范围的烈士遗属，由县级人民政府退役军人事务部门发给一次性抚恤金，标准为烈士牺牲时上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍加烈士本人40个月的工资。
• 因公牺牲：如果退休教师因公牺牲，其一次性抚恤金发放标准会调整为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍加本人生前40个月基本工资或基本离退休费。

三、其他相关补助

除了抚恤金之外，还有一些其他相关的补助可能适用于教师死亡后的情况：

• 丧葬补助金：用于支付死者的丧葬费用，标准可能因地区和政策差异而有所不同。
• 遗属生活补助费：如果死者生前有供养的直系亲属（如配偶、父母、子女等），且这些亲属无固定收入或收入低于当地最低生活保障线，他们可以申请遗属生活补助费。补助费的金额根据当地的生活水平和遗属的实际情况确定。

四、注意事项

• 具体抚恤金发放标准和程序可能因地区和政策的不同而有所差异。在处理相关事务时，务必咨询当地社保部门或相关部门以获取最准确的信息和指导。
• 对于参加养老保险而病故的教师，其抚恤金的计发月数可能会根据缴费年限的不同而有所变化，但具体标准需依据当地政策确定。
• 在计算抚恤金时，应确保基本工资或基本离退休费的构成准确无误，以避免计算错误。

综上所述，教师抚恤金的发放标准是一个综合多方面因素的结果，包括教师的在职状态、死亡原因以及基本工资或基本离退休费的构成等。在实际操作中，应严格按照相关规定和政策执行，并咨询当地相关部门以确保准确性和合规性。