对于“坐公交车乘客没有坐下来车就开了摔了谁的责任”这个问题，我们首先明确结论：这通常需要根据具体情况来判断责任归属，可能涉及乘客、公交司机或公交公司等多方面的责任。

1. 乘客的责任：

   • 如果乘客在车辆未完全停稳或车门未完全开启的情况下就急于上下车，导致摔倒，那么乘客自身可能需要承担一定的责任。因为乘客有责任注意自身安全，遵守乘车规定，等待车辆停稳后再上下车。

2. 公交司机的责任：

   • 公交司机有义务确保乘客安全上下车。如果司机在乘客未完全坐稳或车门未关闭的情况下就启动车辆，导致乘客摔倒，那么司机可能需要承担主要责任。这通常涉及到司机是否遵守了交通规则和公交公司的操作规程。

3. 公交公司的责任：

   • 公交公司作为车辆的所有者和运营者，有责任确保车辆的安全性和乘客的安全。如果摔倒事故是由于车辆故障、维护不当或公司管理不善等原因导致的，那么公交公司可能需要承担相应的责任。

在判断责任时，还需要考虑其他因素，如天气状况、路面情况、乘客的年龄和身体状况等。如果摔倒事故造成了乘客的人身伤害，乘客可以依法向责任方主张赔偿。

因此，在具体案例中，为了明确责任归属和赔偿问题，建议受伤乘客及时报警、就医，并收集相关证据（如监控录像、证人证言等）。随后，可以联系公交公司或相关责任方进行协商处理。如果协商无果，乘客可以通过法律途径维护自己的合法权益。如果你在这个过程中有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。