在公交司机没踩急刹车（这里理解为不当急刹车或操作失误导致急刹车）致使乘客摔倒的情况下，责任判定需根据具体情况来分析：
公交司机及公交公司责任
- 操作不当：若公交司机在驾驶过程中，因未保持安全距离、突然变道、超速行驶或未提前预判路况等操作不当行为，导致需要急刹车并致使乘客摔倒，公交公司需对乘客的损伤承担赔偿责任。这是因为公交司机有义务保障车内乘客的安全，其操作不当行为直接导致了乘客的摔倒。
- 车辆故障：若公交车本身存在机械故障，如刹车系统失灵，而司机在采取紧急措施时不当，造成急刹车并致使乘客摔倒，公交公司同样需承担责任。公交公司有义务保证车辆处于良好的运行状态，车辆故障及司机的不当处理均可能构成公交公司的过错。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。在此情况下，公交司机作为公交公司的工作人员，其因执行工作任务（驾驶公交车）造成乘客损害，应由公交公司承担侵权责任。
第三方责任
- 违规行为：若急刹车是因第三方原因（如其他车辆违规变道、追尾或行人横穿马路等）导致，公交司机为避免碰撞而不得不急刹车，此时责任可能由第三方承担。第三方因违规行为给他人带来危险和损失，应承担相应的赔偿责任。
- 追偿权利：乘客可依据《民法典》侵权责任编要求第三方赔偿。同时，乘客也可基于客运合同要求公交公司承担违约责任。公交公司在承担责任后，有权向第三方追偿。
乘客自身责任
- 自身过错：若乘客因未遵守乘车规定（如随意走动、未抓好扶手）或自身健康原因、故意、重大过失导致摔伤，乘客需承担一定责任。例如，乘客在车厢过道快速行走，未注意周围环境，当公交车急刹车时因自身速度较快且未扶住任何物体而摔倒，这种情况下乘客自身的过错会影响责任的划分。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十三条，被侵权人对同一损害的发生或者扩大有过错的，可以减轻侵权人的责任。在此情况下，乘客因自身过错导致摔伤，可减轻公交公司或第三方的赔偿责任。
紧急情况且无乘客过错
- 正常行驶中的紧急情况：在公交车正常行驶过程中，如遇紧急情况（如前方突发障碍物、其他车辆突然停车等）需急刹车，且乘客无上述自身原因或过错，公交公司应承担赔偿责任。
- 赔偿项目：赔偿项目包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费，以及可能的精神损害抚慰金等。
- 维权途径：受害者可与公交公司协商赔偿，或请交警介入调解，或向法院提起民事诉讼维权。
建议与启示：
- 公交公司应加强对司机的培训，提高司机应对突发路况的能力和安全驾驶意识，确保乘客在乘车过程中的安全。
- 乘客在乘坐公交车时，应抓好扶手等安全措施，提高自我保护意识，特别是在车辆行驶过程中要保持稳定站立。
- 私家车等其他社会车辆应当遵守交通规则，文明驾驶，避免因违规行为给他人带来危险和损失。
在处理此类事故时，应综合考虑各种因素，包括司机的驾驶行为、第三方的责任、乘客的自身行为以及紧急情况的性质，以确定责任的归属和赔偿的金额。如果您遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。