在面临有连带责任的诉讼时，如果其中一方不履行其责任，解除连带关系并非一个简单的过程，而是需要依据具体的法律规定和实际情况来操作。以下是一些可能的方法和建议：

首先，要明确连带责任的性质和范围。连带责任是指各个责任人之间对于同一债务都负有全部清偿的责任，债权人可以要求任何一个责任人承担全部债务。因此，在解除连带关系之前，需要清楚了解自己在连带责任中的具体位置和责任范围。

一、法定免责事由

一种可能的解除连带责任的方式是依据法定免责事由。这些事由通常包括不可抗力等导致债务无法履行的情况。例如，如果因为自然灾害等不可抗力因素导致无法履行债务，相关责任人可能能够依据这些法定免责事由部分或全部免除连带责任。

二、债务人内部约定

另一种方式是通过债务人之间的内部约定来解除部分连带责任。各连带债务人之间可以协商达成内部协议，约定各自应承担的责任份额等。只要该约定不损害债权人的利益，对债权人同样具有效力，能在内部关系上解除部分连带责任。例如，几个合伙人共同经营生意产生债务，他们可以通过协商确定各自承担债务的比例，从而解除他们之间的部分连带责任。

三、债权人同意

最后，如果债权人明确表示免除部分或全部连带债务人的责任，并且该意思表示真实合法，那么也可以解除相应的连带责任。例如，债权人可以书面声明不再追究某个连带债务人的责任，从而解除该债务人的连带责任。

需要注意的是，解除连带责任的具体操作可能因案件的具体情况和当地的法律法规而有所不同。因此，在实际操作中，建议咨询专业的法律人士或律师，以获取更具体、更准确的法律建议和指导。

此外，如果一方不履行其连带责任，其他责任人可能需要承担更大的责任风险。因此，在面临这种情况时，及时采取措施保护自己的合法权益也是非常重要的。例如，可以通过与债权人协商、寻求法律援助或提起诉讼等方式来维护自己的权益。