关于非全日制研究生毕业后当老师是否可以直接认定中一职称的问题，这主要取决于具体的地区政策和职称评定规定。以下是对这一问题的详细解答：
首先，需要明确的是，职称评定通常受到地区教育部门或人力资源和社会保障部门的监管，并遵循一定的标准和程序。这些标准和程序可能因地区而异，因此，在回答这一问题时，需要参考具体地区的政策规定。
从您提供的参考信息中，我们可以看到两个不同地区的案例：
石家庄市的案例表明，考核认定只能进行一次。如果您已在其他地区（如唐山）认定过职称，那么在石家庄就不能再次进行认定。这意味着，如果您在唐山已经认定了中二职称，并在之后获得了非全日制研究生学历，您在石家庄入职时不能直接以未定级状态重新定中一职称。
天津市的案例则提到了《市人社局市教委关于进一步深化中小学教师职称制度改革的实施意见》及附件《天津市中小学教师职称评价标准》中的相关规定。根据这些规定，具备硕士学位，并在二级教师岗位任教2年以上的教师，可以申报一级教师。然而，对于非全日制研究生学历的认可程度以及是否可以作为申报一级教师的条件，该回复并未给出明确的答案。这可能需要进一步咨询天津市的相关教育部门或查阅更详细的职称评定文件来确定。
综上所述，非全日制研究生毕业后当老师是否可以直接认定中一职称，取决于具体地区的政策规定和职称评定标准。在某些地区，如果您已经在其他地方认定过职称，可能无法再次进行认定；而在其他地区，则可能需要满足一定的条件（如具备硕士学位并在二级教师岗位任教一定年限）才能申报一级教师。
因此，建议您咨询当地的教育部门或人力资源和社会保障部门，了解具体的职称评定政策和程序，以便更准确地了解您的情况是否符合直接认定中一职称的条件。