试用期员工在外受伤，公司一般不可以随意辞退。具体分析如下：
非因工负伤情况：
- 依据《劳动合同法》规定，若试用期内员工患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后，若不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位可以解除劳动合同，但需提前三十日以书面形式通知劳动者本人，或者额外支付劳动者一个月工资。
因工负伤情况：
- 若试用期员工是因工负伤，用人单位不得依据上述非因工负伤的规定解除劳动合同。此时，员工应当依法享受工伤保险待遇，用人单位需按照相关规定保障员工权益。
特殊情况下可以辞退：
- 尽管在一般情况下不得辞退受伤员工，但如果员工存在《劳动合同法》第三十九条规定的严重违规等行为，如严重违反用人单位的规章制度、严重失职等，单位仍可以依法解除劳动合同。
综上所述，试用期员工在外受伤后，公司应依据具体情况和法律法规来判断是否可以辞退员工。一般情况下，非因工负伤且医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作的，公司可以解除劳动合同；但因工负伤的员工，公司不得随意辞退，并应保障其工伤保险待遇。如果公司非法辞退受伤员工，员工可以向当地劳动仲裁机构申请仲裁，或向人民法院提起诉讼以维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。