顺产后当月一般不可以在单位申请生育津贴。下面我为你详细解释一下相关的规定和流程：

1. 生育津贴的申请时间：通常，生育津贴的申请需要在产后一段时间，如几个月内，完成相关的报销和申请手续。具体的申请时间可能因地区和政策的不同而有所差异，所以你需要参考你所在地的具体政策规定。

2. 申请生育津贴的条件：一般来说，申请生育津贴需要满足一定的条件，比如需要连续缴纳生育保险满一定期限，需要提供相关的医疗证明和费用票据等。这些条件也是根据地区和政策的不同而有所变化的。

3. 申请生育津贴的流程：你通常需要向单位的人力资源部门或者社保部门咨询具体的申请流程，并按照要求准备相关的申请材料。在提交申请后，相关部门会进行审核，审核通过后，生育津贴会发放到你的账户。

因此，顺产后当月一般是不可以在单位申请生育津贴的，你需要根据所在地的具体政策规定，在适当的时间按照流程进行申请。如果你有任何疑问或者需要进一步的帮助，可以随时向我咨询。