街道办事处确实有权管理其辖区内的内部停车场，这一管理权限通常来源于地方政府的相关法规和政策。以北京市为例，根据《北京市人民政府关于向街道办事处和乡镇人民政府下放部分行政执法职权并实行综合执法的决定》，街道办事处和乡镇人民政府被赋予了相应的行政执法职权，这包括对非机动车公共停车场的经营、管理单位进行监管，以确保停车场内维持良好的停车秩序、环境卫生和停车安全。

同时，《北京市机动车停车管理办法》也明确规定，街道办事处、乡镇人民政府在区、县人民政府的领导下，负责做好本辖区内的停车管理工作。这包括但不限于指导居民委员会、村民委员会在辖区内通过建立停车管理委员会等形式，依法进行机动车停车的自我管理。

因此，从法规和政策层面来看，街道办事处有权管理其辖区内的内部停车场，并承担相应的管理责任。这种管理旨在维护停车秩序、保障停车安全，以及提升停车场的整体环境卫生水平。在具体实践中，街道办事处可能会通过制定停车管理规定、设置停车标识、安排停车管理人员等方式来行使这一管理权限。