餐饮业油烟排放主要由生态环境主管部门负责统一管理。这一职责在相关的法规和政策文件中得到了明确。例如，在《关于加强饮食业油烟污染防治监督管理的通知》中，就明确指出各级人民政府环境保护行政主管部门（即现在的生态环境主管部门）应当将防治饮食业油烟污染监督管理纳入正常的环境管理范围，并切实履行职责，解决居民居住环境污染问题。

此外，在《益阳市餐饮业油烟污染防治若干规定》中，也明确了生态环境主管部门负责对餐饮业油烟污染防治实施统一监督管理。同时，该规定还指出，城市管理和综合执法、自然资源和规划、住房和城乡建设、市场监督管理等部门也应当按照各自职责，做好餐饮业油烟污染防治有关工作。

因此，如果您有关于餐饮业油烟排放的问题或需要投诉，可以首先联系当地的生态环境主管部门。他们将会根据相关法律法规和政策要求，对餐饮业油烟排放进行监管和处理。