起诉离婚开庭当天，家人是否可以进去陪同，主要取决于案件是否公开审理以及法庭的具体规定。

1. 公开审理的案件：

   • 一般情况下，如果是公开审理的离婚案件，家人经过法院的许可，并且严格遵守法庭的秩序，是可以在法庭旁听的。
   • 家人旁听时，必须遵守法庭纪律，不得随意发言、走动、鼓掌等干扰庭审秩序的行为。若违反法庭纪律，审判长有权制止，情节严重的可能会被责令退出法庭甚至受到相应处罚。

2. 不公开审理的案件：

   • 如果当事人因个人隐私等申请不公开审理，法庭决定不公开，那么家人就不能进入法庭旁听。

3. 家人的诉讼参与需求：

   • 如果家人有特定的诉讼参与需求，例如需要作为证人出庭作证，那么需要提前向法院提出申请，并且经过法院的批准之后才可以。在这种情况下，家人不是以陪同的身份进入法庭，而是以证人的身份出庭。

综上所述，起诉离婚开庭当天，家人能否进去陪同取决于案件是否公开审理以及法庭的具体规定。如果案件公开审理且家人遵守法庭秩序，通常可以旁听；如果案件不公开审理或家人违反法庭秩序，则不能旁听。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。