物业有权利不让一楼业主在自家小院养鸡。

首先，从法律角度来看，《物业管理条例》以及相关的业主大会和业主委员会的指导规则中，通常会规定业主应当遵守物业管理区域内的相关规定，不得擅自改变住宅的用途，不得影响其他业主的正常生活。养鸡可能会产生噪音、异味等问题，影响小区的环境和其他业主的生活质量，因此，物业有权根据这些规定进行管理和制止。

其次，从小区管理的角度来看，物业负责维护小区的整体环境和秩序。一楼业主在自家小院养鸡，可能会破坏小区的绿化和卫生，影响小区的美观和整洁。同时，鸡只的鸣叫和粪便也可能会对小区的其他业主造成困扰。因此，物业为了维护小区的整体利益，有权不让一楼业主在自家小院养鸡。

最后，从邻里关系的角度来看，养鸡可能会引发邻里之间的矛盾和纠纷。如果一楼业主坚持要在自家小院养鸡，可能会与其他业主产生争执，甚至可能导致法律纠纷。因此，为了维护邻里之间的和谐关系，物业也有权进行干预和制止。

综上所述，物业有权利不让一楼业主在自家小院养鸡，这是基于法律规定、小区管理和邻里关系等多方面的考虑。如果一楼业主有养鸡的需求，建议与物业和其他业主进行协商，寻找合适的解决方案。