业主在小区园子里养鸡通常是不被允许的。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 小区公共区域的使用规定

1. 专有权与共有权：根据《物权法》的相关规定，小区内的公共区域属于业主共有，单个业主无权擅自改变其用途。养鸡属于对公共区域的特定使用，需要征得其他业主的同意或遵循小区的管理规定。
2. 管理规约：大多数小区都有管理规约或业主大会议事规则，这些文件通常会明确禁止在小区内饲养家禽，以保持小区的整洁、卫生和居住环境的安宁。

二. 环境卫生与公共安全

1. 卫生问题：养鸡可能会产生噪音、异味和蚊虫，对小区的其他居民造成干扰，影响居住品质。
2. 疾病传播：家禽可能携带病菌，不当饲养可能导致疾病传播，对公共卫生构成威胁。

三. 法律后果

1. 违约责任：如果业主违反小区管理规约或相关法律法规养鸡，可能会面临物业管理公司的警告、罚款甚至被起诉要求停止违约行为并赔偿损失。
2. 邻里关系：不当的养鸡行为还可能引发邻里纠纷，破坏和谐的社区关系。

综上所述，业主在小区园子里养鸡通常是不被允许的，因为这违反了小区公共区域的使用规定，可能影响环境卫生和公共安全，并可能引发法律后果和邻里纠纷。我建议业主应遵守小区的管理规约和相关法律法规，共同维护小区的整洁、卫生和居住环境的安宁。如有进一步需要，您可以继续咨询我。