继母在父亲去世后，不能私下操作卖房，除非她满足特定条件。具体来说：

1. 产权归属分析：

   • 如果房产是父亲与继母的共同财产，那么父亲去世后，房产的一半产权属于继母，另一半则按照继承法由继承人继承。此时，继母无权单独处分整套房产，因为她只拥有部分产权。
   • 如果房产是父亲的个人财产，并且父亲在遗嘱中明确将房产全部或部分遗赠给继母，那么继母可以根据遗嘱获得相应的产权份额。在获得全部产权后，她有权处分房产；但如果只是部分产权，她仍然不能单独处分。

2. 继承法规定：

   • 根据《民法典》继承篇的相关规定，继承从被继承人死亡时开始。如果父亲没有留下遗嘱或遗赠扶养协议，那么房产将按照法定继承顺序由继承人继承。
   • 继母作为父亲的配偶，通常是第一顺序继承人之一，但她并不必然获得全部房产。其他第一顺序继承人（如子女、父母）也有权继承相应份额。

3. 处分房产的条件：

   • 继母想要处分房产，必须获得房产的全部产权或经过其他共有产权人的同意。
   • 如果房产存在其他继承人，继母需要与其他继承人协商并达成一致意见，或者通过法律程序（如诉讼或调解）确定各自的权利份额后，才能处分房产。

综上所述，继母在父亲去世后不能私下操作卖房，除非她拥有房产的全部产权或经过其他共有产权人的同意。如果房产存在继承争议，建议通过法律途径解决，以确保各方的合法权益得到保护。