父亲的遗产房不能私底下随便卖。在将遗产房进行买卖时，必须将房屋先过户到继承人的名义，才可以将房屋卖出。以下是详细分析：

一. 遗产房不能私自出售

• 遗产房属于遗产的一部分，其所有权在继承发生前属于被继承人（即父亲）。
• 根据《房屋登记办法》第三十五条，因继承取得房屋所有权的，权利人转让该房屋所有权时，应当将房屋登记到权利人名下后，再办理房屋所有权转移登记。
• 这意味着，在未经过继承程序将房屋过户到继承人名下之前，遗产房是不能被私自出售的。

二. 遗产房出售的正确流程

1. 办理继承手续：首先，需要按照法定继承或遗嘱继承的程序，确定继承人及各自的份额，并办理继承公证或诉讼等手续。
2. 过户到继承人名下：完成继承手续后，继承人需持相关证明文件到不动产登记中心办理房产过户手续，将房屋登记在继承人名下。
3. 进行买卖交易：只有当房屋过户到继承人名下后，继承人才有权将房屋进行出售。此时，需要签订房屋买卖合同，并办理房屋所有权转移登记等手续。

三. 注意事项

• 如果遗产房存在他项权利限制（如抵押权等），在出售前需要先解除这些限制。
• 如果遗产房属于夫妻共同财产，父亲在进行处分时需要获得母亲的同意。
• 出售遗产房时，还需遵守相关法律法规和税收政策，缴纳相应的税费。

综上所述，父亲的遗产房不能私底下随便卖，而是需要按照法定程序先办理继承手续，过户到继承人名下后，再进行买卖交易。如有进一步需要，您可以继续咨询我。