结论前置：母亲有案底且离婚后孩子跟随父亲，确实可能对孩子在政审环节、心理和社会层面产生一定影响，但这些影响并非绝对，且可通过积极措施加以缓解。
一、政审环节的影响
在孩子未来的某些重要节点，如报考军警院校、公务员、涉及国家安全或司法公正等特殊岗位时，通常需要进行严格的政审。这时，母亲的案底可能会成为政审考量的因素之一，对孩子的录取或入职产生潜在影响。具体来说：
- 公务员考试与参军入伍：若母亲有严重的违法犯罪记录，可能导致孩子在报考公检法相关职位、国家安全部门职位以及参军入伍时政审不通过。
- 特定行业招聘：部分大型国有银行、政策性银行及某些特殊行业在招聘过程中也会进行政审或背景调查，母亲的案底可能对孩子入职这些行业产生负面影响。
二、心理和社会层面的影响
- 心理压力：孩子可能因母亲有案底而产生心理负担，担心被他人知晓后受到歧视或异样眼光。这种担忧可能影响孩子的自信心和心理健康发展。
- 社会舆论和社交关系：周围人了解到孩子母亲有案底后，可能会对孩子产生偏见，进而影响孩子的正常社交关系。例如，在同学交往中，孩子可能会因此被疏远。
三、应对策略与建议
- 家长层面：父亲应积极与孩子沟通，帮助他们理解并应对可能面临的挑战。同时，为孩子创造一个良好的成长环境，减少不必要的心理压力。
- 孩子层面：孩子应保持积极乐观的心态，努力学习提升自己，增强自身的竞争力和抗压能力。此外，可以寻求心理咨询或支持，以更好地应对心理压力。
- 社会层面：社会各界应加强对这类家庭的理解和支持，减少对孩子的歧视和偏见。政府和相关机构也可制定相关政策，为这类家庭提供更多的帮助和资源。
综上所述，母亲有案底且离婚确实可能对孩子产生一定的影响，但这些影响并非不可改变或无法克服。通过积极的应对措施和策略，我们可以最大限度地减轻这些影响，为孩子的健康成长和未来发展创造有利条件。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。