在母亲死后，父亲是否可以取出其死期存款，取决于多个因素，包括存款的归属、是否有遗嘱以及父亲是否为合法继承人等。

1. 存款归属问题：

   • 如果存款是母亲的个人财产，且没有设置共同持有人或受益人，那么在母亲去世后，这笔存款将成为其遗产的一部分。
   • 如果存款是父母双方的共同财产，那么父亲作为共同持有人，在母亲去世后，通常有权取出属于他的那部分存款。

2. 遗嘱的影响：

   • 如果母亲在去世前立有遗嘱，并且遗嘱中明确指定了存款的继承人或分配方式，那么父亲是否能取出存款将受到遗嘱内容的限制。
   • 如果遗嘱中指定了父亲为继承人或允许父亲取出存款，那么父亲可以依据遗嘱进行取款操作。

3. 继承权的问题：

   • 在没有遗嘱的情况下，父亲作为母亲的配偶，通常是法定的第一顺序继承人之一。但他可能需要与其他第一顺序继承人（如子女）协商或按照法律规定的分配原则来分割遗产。
   • 如果父亲想要取出存款，可能需要提供相关的继承权证明文件，如继承权公证书或法院的继承判决等。

4. 银行手续的要求：

   • 无论哪种情况，父亲在取出存款时都需要遵守银行的相关规定和手续。这可能包括提供死亡证明、继承权证明、身份证明等文件。

综上所述，父亲在母亲去世后是否能取出其死期存款，需要根据存款的归属、是否有遗嘱以及父亲是否为合法继承人等多个因素来确定。如果情况复杂或存在争议，建议父亲咨询专业律师或银行工作人员以获取更具体的指导和帮助。