关于灵活就业人员是否需要交完当月社保才能办理退休的问题，这个答案并不是绝对的，而是可能因地区和政策的不同而有所差异。以下是根据您提供的参考信息以及一般常识给出的详细解答：
首先，从您提供的抚远市关于灵活就业人员办理退休的通知来看，并未直接提及必须交完当月社保才能办理退休。而是规定了灵活就业人员（无企业缴费经历人员）退休申请的时间要求，即2025年1月1日起，需提前3个月到行政服务中心社保窗口申请，过渡期内不晚于退休当月。这表明，至少在该地区，并不是以是否交完当月社保作为办理退休的前提条件。
其次，从福州市灵活就业人员办理退休手续的流程来看，也并未提及必须交完当月社保才能开始办理退休手续。而是规定了灵活就业人员应该在达到法定退休年龄的当月主动去社保中心办理退休手续，之后社保中心会进行审核，并在次月将养老金拨付到退休人员的养老金卡上。
综合以上信息，我们可以得出以下结论：
灵活就业人员是否需要交完当月社保才能办理退休，可能因地区和政策的不同而有所差异。因此，建议具体咨询当地社保部门或相关机构以获取最准确的信息。
在一些地区，如抚远市和福州市，并未将交完当月社保作为办理退休的前提条件。而是规定了退休申请的时间要求或办理退休手续的流程。
无论是否需要交完当月社保，灵活就业人员都应该提前了解并准备好办理退休所需的相关材料和手续，以确保能够顺利办理退休并领取到应得的养老金。
最后，提醒广大灵活就业人员密切关注当地社保政策和规定的变化，及时了解和掌握最新的退休政策和流程。