针对烧烤油烟影响居民的问题，您可以采取以下措施进行投诉：

结论前置：烧烤油烟影响居民，您可以向环保部门、城管部门、市场监督管理部门以及社区居委会进行投诉，以寻求解决方案。

投诉部门及具体方式：

1. 环保部门：

   • 投诉依据：《中华人民共和国大气污染防治法》第八十一条规定，排放油烟的餐饮服务业经营者应当安装油烟净化设施并保持正常使用，防止对附近居民的正常生活环境造成污染。
   • 投诉方式：您可以拨打当地环保举报热线12369，或通过网络平台（如当地环保部门官方网站的举报板块）提交投诉，并提供详细信息和证据材料，如油烟排放的照片、视频等。

2. 城管部门：

   • 投诉依据：《城市管理执法办法》及相关地方法规规定，城管部门对餐饮服务业油烟污染有行政处罚权。
   • 投诉方式：您可以拨打当地城管服务热线12319，或前往城管部门办公地点当面反映情况。部分城市还提供了城管APP或微信公众号进行投诉举报。

3. 市场监督管理部门：

   • 投诉依据：如果烧烤店存在无证经营或违反食品卫生规定等问题，市场监督管理部门有权查处。
   • 投诉方式：您可以拨打12315热线，或通过全国12315平台网站或手机APP进行投诉，提供烧烤店的名称、地址等信息及证据材料。

4. 社区居委会：

   • 投诉依据：虽然直接法律条文未明确提及，但社区居委会作为基层群众性自治组织，负责调解居民间纠纷，包括环境污染等扰民问题。
   • 投诉方式：您可以直接前往社区居委会反映情况，或拨打其办公电话进行投诉。

投诉建议：

• 在投诉前，建议您先尝试与烧烤店进行友好协商，说明油烟扰民的影响，寻求和解的可能性。
• 投诉时请详细描述油烟扰民的情况，包括时间、地点、影响程度等，并提供相关证据。
• 注意保留投诉记录和处理结果，以便后续跟进或采取进一步措施。
• 如果投诉后问题仍未解决，您可以考虑通过媒体曝光或法律诉讼等途径来维护自己的合法权益。

希望以上建议能对您有所帮助。如果您在投诉过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。