针对烧烤店油烟扰民的问题，您可以按照以下步骤来协商处理，以维护自身权益并促进社区和谐：
一、友好协商
直接沟通：
- 首先，尝试以友好、理性的方式与烧烤店的经营者进行面对面交流。
- 明确表达油烟问题对您的生活造成的困扰，如影响健康、降低生活质量等。
- 提出具体的改进建议，如安装高效的油烟净化设备、调整排烟方向以减少对您居住区域的直接影响等。
通过物业或社区协调：
- 如果烧烤店位于有物业管理的区域，您可以向物业反映情况，请求物业作为中间方出面协调。
- 物业有权根据小区管理规定，要求烧烤店采取相应措施减少扰民现象。
- 您也可以联系社区居委会或业主委员会，寻求他们的帮助和支持，共同推动问题的解决。
二、向相关部门投诉
如果友好协商无果，您可以考虑向相关部门投诉：
环保部门：
- 烧烤店的油烟排放可能违反环保法规，您可以向当地环保部门投诉。
- 环保部门将依法对烧烤店的油烟排放进行监测和检查，对于不符合环保标准的，将责令整改并处以罚款。
城管部门：
- 如果烧烤店存在出店经营、占道经营等违规行为，您可以向城管部门举报。
- 城管部门将依法查处，要求烧烤店规范经营行为，并对违规行为进行处罚。
三、法律途径
如果上述方式均无法有效解决问题，且烧烤店的油烟扰民行为给您造成了实际损失，您可以考虑采取法律途径：
收集证据：
- 在采取法律行动前，请确保收集足够的证据来证明烧烤店的扰民行为及损害后果。
- 证据可以包括照片、视频、噪音检测报告、医疗费用票据等。
提起民事诉讼：
- 您可以向人民法院提起民事诉讼，要求烧烤店停止侵害、排除妨碍、赔偿损失。
- 在诉讼过程中，请提供充分证据来支持您的主张，并遵循法院的审理程序。
申请人民调解委员会调解：
- 作为一种更为便捷、高效的解决方式，您也可以向当地的人民调解委员会申请调解。
- 调解委员会将组织双方进行调解，达成的调解协议具有法律约束力，双方需按协议履行。
四、注意事项
- 在采取任何措施前，请确保了解并遵守相关法律法规和程序要求。
- 如果涉及法律途径，建议咨询专业律师或法律援助机构，以获取更具体的法律建议和指导。
- 保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击，以免加剧矛盾。
综上所述，面对烧烤店油烟扰民的问题，您应积极采取行动，通过友好协商、向相关部门投诉以及采取法律途径等方式来维护自身权益。同时，也建议烧烤店经营者自觉遵守相关法律法规，采取有效措施减少扰民现象，共同营造和谐、安宁的社区环境。