关于社区书记是否有资格开除社工的问题，这主要取决于具体的组织规定和管理制度。一般来说，社区书记作为社区党组织的负责人，在社区管理和运作中扮演着重要角色，但他们并不直接拥有开除社工的权力。

首先，我们需要明确社工的雇佣和解除雇佣通常遵循的是劳动合同法的规定以及相关的管理制度。在大多数情况下，社工是由社区或相关机构通过公开招聘或选聘的方式产生的，并与街道（乡镇）或相关机构签订劳动合同。因此，社工的解除雇佣通常需要遵循劳动合同中约定的解除条款，以及可能存在的相关管理制度或规定。

其次，虽然社区书记在社区中有一定的管理权限，但他们通常不能直接开除社工。如果社工的工作表现不佳或存在其他问题，社区书记可能会根据管理制度或规定，提出相应的处理建议或意见，并需要通过正式的程序和渠道进行解决，如与社工进行沟通、提出改进意见、进行绩效考核等。如果问题严重到需要解除雇佣的程度，通常需要经过更高层级的管理机构或相关部门的审批和决策。

最后，具体的规定和管理制度可能因地区、机构或政策的不同而有所差异。因此，要准确回答社区书记是否有资格开除社工的问题，需要参考当地或相关机构的具体规定和管理制度。

综上所述，社区书记通常不直接拥有开除社工的权力，而是需要遵循劳动合同法的规定以及相关的管理制度和程序来处理社工的问题。如果对此有具体疑问或需要更详细的信息，建议咨询当地相关部门或机构的管理人员。