当存款人去世后，其家属确实可以提取其银行存款，但需要根据具体情况选择合适的方式，并遵循一定的流程和规定。以下是对这一问题的详细解答：

一、存款人去世后家属取款的方式

1. 直接支取

   • 适用情况：家属持有存款人的存款凭证（如银行卡、存折、存单等），并且知道密码。
   • 支取额度限制：通常，如果通过银行卡在ATM机或银行柜台支取，会有额度限制。例如，在某些银行，如果柜台支取金额超过5万元，可能需要存款人本人到场。
   • 注意事项：直接支取可能涉及风险，如并非所有继承人均同意支取，或某继承人私自支取，可能侵害其他继承人的权益。因此，需要所有继承人对于这笔存款有一致的分配意见。

2. 继承后支取

   • 适用情况：家属持有存款人的存款凭证，但不知道密码，或者需要明确的继承凭证。
   • 办理流程：
     • 继承人需要到当地公安机关开具存款人死亡证明。
     • 全体继承人携带本人身份证、与存款人的亲属关系证明（如户口簿、出生证明等）以及死亡证明等材料，到当地公证处办理继承公证。
     • 公证机构对继承人的资格、继承权范围等进行核实并出具公证书。
     • 继承人凭公证书、本人身份证以及存单，前往存单对应的银行网点办理取款手续。
   • 注意事项：如果继承人之间存在争议，可能需要通过法律途径解决，并由法院出具判决书。

3. 申请法院调查后继承支取

   • 适用情况：家属仅知道存款人存在存款，但不知道具体存于何处，更不知道密码。
   • 办理流程：
     • 其中一位继承人到法院起诉其他继承人，要求继承存款人在银行的存款。
     • 立案后，向法院申请调取证据，由法院查询存款人在银行的存款情况。
     • 法院开具法院调令，对去世存款人的存款情况、存款金额等信息调查清楚。
     • 根据调查结果，继承人可以选择撤诉或由法院判决，同时解决继承份额等问题。

二、取款时需注意的事项

• 公平、公开：无论采取哪种方式取款，都需要对所有继承人做到公平、公开。
• 银行规定：不同银行对于支取流程和所需材料可能存在细微差别，建议提前咨询银行以了解具体规定。
• 法律途径：如果继承人之间存在争议，应尽快通过法律途径解决，以避免不必要的纠纷和损失。

综上所述，存款人去世后，其家属可以根据具体情况选择合适的方式提取银行存款。在取款过程中，需要遵循一定的流程和规定，并确保对所有继承人做到公平、公开。如果遇到困难或疑问，建议及时咨询银行或寻求法律援助。