当事人死亡后，其银行卡内的存款家属是可以取出的，但需根据具体情况和法律规定办理相关手续。以下是一个详细且清晰的解答流程：
一、存款继承的基本原则
当事人死亡后，其银行存款成为遗产的一部分，需按照《中华人民共和国民法典》及相关法律法规进行继承。继承权的确认是取款的前提，这主要分为两种情况：
- 有遗嘱：按照遗嘱中指定的分配方式进行继承。
- 无遗嘱：按照法定继承顺序进行，第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
二、取款方式与条件
1. 家属知晓存款密码的情况
活期存款：
- 若存款金额较小（通常指5万元人民币以下，具体以银行规定为准），家属可以直接使用ATM机、网上银行或手机银行等电子渠道进行取款，注意各银行的单日取款限额。
- 若需柜台取款，则需携带死者的银行卡（存折）、身份证（或死亡证明、户口簿等证明身份的文件）以及取款人的身份证，前往银行柜台办理取款手续。
定期存款：
- 若存款已到期，通常只需输入正确的密码即可在到期日提取，无需身份证（大额存款5万元以上除外）。
- 若需提前支取，则可能需携带相关证件到柜台办理。
2. 家属不知晓存款密码或存款信息的情况
查询存款信息：
- 家属需准备死亡证明、亲属关系证明（如户口本、结婚证等）以及查询人的有效身份证件。
- 前往当地公证处申请办理《存款查询函》，支付公证费用后，公证处会出具该函。
- 携带存款查询函、已故存款人的身份证复印件及查询人身份证，前往银行网点查询存款详情。
办理继承权公证：
- 准备死者的死亡证明、亲属关系证明、身份证等相关文件。所有合法继承人需同意并到场（或提供书面同意意见）。
- 向当地公证处申请办理继承权证明书，支付公证费用。公证处经过调查审核后，会出具继承证明书。
取款：
- 携带继承权证明书、取款人的身份证以及死者的银行卡或存折，前往银行办理取款手续。银行会核对相关文件并协助取款。
三、特殊情况处理
多个继承人或继承权争执：
- 若存在多个合法继承人且对存款继承权有争议，需通过法律程序解决。可向人民法院提起诉讼，由法院裁判存款继承权归属及份额。待裁判生效后，持裁判文书和相关证明文件到银行办理取款或过户手续。
小额存款简化流程：
- 根据相关规定，对于已故存款人的小额存款（通常指5万元人民币以下，具体金额依据最新规定），部分银行允许通过简化流程提取。提取申请人为已故存款人的配偶、子女、父母或公证遗嘱指定的继承人、受遗赠人，需提供相应证明文件。
无人继承或存在纠纷：
- 若死者没有法定继承人或继承人之间无法协商一致，存款可能会被认定为无人继承的财产，收归国家或集体所有。在存在纠纷时，可向法院提起诉讼，由法院进行判决。
四、注意事项
- 账户安全：若知晓去世者银行卡密码且存款金额较大，建议尽快转至其他账户或挂失，以防资金被恶意盗取。
- 法律法规遵守：处理去世者银行存款时，应遵守相关法律法规，确保合法合规。
- 提前咨询：不同银行对取款流程和材料要求可能有所不同，建议提前咨询以获取准确信息。
综上所述，家属在当事人死亡后取出其银行卡内的存款需根据具体情况采取不同步骤，并确保所有操作的合法性和有效性。在处理过程中，应严格遵守相关法律法规和银行规定。