根据您提供的信息，1977年出生的男职工是可以选择弹性退休的。以下是对弹性退休制度的详细解答：
一、弹性退休制度概述
自2025年1月1日起，我国将实施弹性退休制度，允许职工在达到国家规定的按月领取基本养老金最低缴费年限后，自愿选择弹性提前退休或弹性延迟退休。这一制度旨在体现自愿、弹性原则，切实保障职工合法权益，促进人力资源开发利用。
二、弹性提前退休
- 条件：职工达到国家规定的按月领取基本养老金最低缴费年限，且提前时间距法定退休年龄最长不超过3年，退休年龄不得低于男职工60周岁的原法定退休年龄。
- 申请流程：职工自愿选择弹性提前退休的，至少在本人选择的退休时间前3个月以书面形式告知所在单位。
三、弹性延迟退休
- 条件：职工达到法定退休年龄时，所在单位与职工协商一致的，可以弹性延迟退休，延迟时间距法定退休年龄最长不超过3年。
- 申请流程：所在单位与职工应提前1个月，以书面形式明确延迟退休时间等事项。
四、特别说明
- 法定退休年龄调整：根据规定，我国将逐步将男职工的法定退休年龄从原60周岁延迟到63周岁。因此，1977年出生的男职工在改革后的法定退休年龄会相应延后，但具体退休年龄需根据延迟退休政策的具体实施情况来确定。
- 最低缴费年限：除延迟法定退休年龄外，职工按月领取基本养老金最低缴费年限也将逐步提高。因此，在选择弹性退休时，职工需关注并满足相应年份的最低缴费年限要求。
五、结论
综上所述，1977年出生的男职工在符合弹性退休制度的相关规定和条件下，是可以选择弹性退休的。具体退休时间需根据个人意愿、所在单位情况以及延迟退休政策的具体实施情况来综合考虑和确定。同时，建议职工在做出退休决策前，充分了解相关政策规定和自身权益保障情况。