遇到交通事故后对方不签字的情况，您不必过于担心，以下是一些建议来帮助您妥善处理这一问题：

首先，请务必保持冷静，固定好现场证据。这包括使用手机或相机拍照记录事故现场，留存相关证人的联系方式和信息，以便后续作为证据使用。

接下来，您可以联系交警部门介入调解。交警会根据事故的实际情况进行责任认定，并督促双方签字。如果对方仍然拒绝签字，这并不会影响事故责任认定的效力。交警部门会依法作出具有法律效力的交通事故认定书，确定各方的事故责任。

在调解过程中，如果双方无法就赔偿问题达成一致，您可以考虑向法院提起诉讼。在起诉前，请务必准备好相关证据，如事故认定书、医疗费用票据、车辆定损单等，以支持您的诉求。法院会根据法律规定和证据进行审理，并作出公正的判决。

如果对方在判决后仍然拒绝履行赔偿义务，您可以申请强制执行。通过法律途径，您可以维护自己的合法权益，确保对方承担应有的责任。

此外，如果对方不签字可能会影响保险理赔的流程。在这种情况下，您应及时与保险公司沟通，说明事故情况，并提供相关证据。保险公司会根据保险合同的约定和实际情况进行理赔处理。

总之，遇到交通事故后对方不签字的情况，您应保持冷静、固定证据、联系交警部门调解、准备法律诉讼材料，并在必要时向法院提起诉讼。同时，与保险公司保持沟通，确保理赔流程的顺利进行。在整个过程中，请严格遵守交通法规，积极配合相关部门的工作。