结论前置：如果被货车追尾且对方全责但不愿意出交通出行费，你可以通过以下途径来维护自己的权益：首先尝试与对方进行协商；若协商无果，可以请求交警部门调解；调解不成时，可以依法向人民法院提起民事诉讼，要求对方赔偿包括交通出行费在内的相关损失。

详细分析：

1. 协商处理：

   • 在事故发生后，首先应与对方驾驶员或车主进行友好协商，明确事故责任，并提出合理的赔偿要求，包括交通出行费等因事故导致的额外支出。
   • 协商过程中，可以保留相关证据，如事故现场照片、交警出具的事故责任认定书等，以支持自己的赔偿请求。

2. 请求交警部门调解：

   • 如果双方协商无法达成一致，可以请求交警部门介入调解。
   • 交警部门会根据事故情况和相关法律法规，对双方进行调解，尝试达成赔偿协议。

3. 提起民事诉讼：

   • 若交警部门调解无果，或者对方拒绝履行调解协议，你可以依法向人民法院提起民事诉讼。
   • 在诉讼过程中，你需要提供充分的证据来证明对方的全责以及你因事故导致的损失，包括交通出行费等。
   • 法院会根据相关法律法规和证据情况，作出公正的判决，要求对方赔偿你的相关损失。

法律依据：

• 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十四条，对交通事故损害赔偿的争议，当事人可以请求公安机关交通管理部门调解，也可以直接向人民法院提起民事诉讼。
• 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。

行动建议：

• 在处理此类事故时，务必保持冷静和理性，避免与对方发生不必要的争执。
• 及时收集并保留相关证据，以便在协商、调解或诉讼过程中使用。
• 如果对法律程序或赔偿标准不熟悉，可以咨询专业律师（如我）以获取更详细的法律建议和指导。