当您家的小孩被别的大人打了，这无疑是一件非常令人痛心的事情。作为家长，您首先要保持冷静，并采取一系列措施来保护孩子的权益和安全。以下是我为您详细梳理的应对步骤和建议：
一、立即保护孩子并报警
保护孩子：首先，要确保孩子脱离危险环境，检查孩子的身体状况，如有需要，立即送往医院进行治疗。
报警处理：无论伤势如何，都应及时向当地公安机关报案。报警不仅是为了追究对方的法律责任，也是为了获取官方的记录和证明，这对后续处理赔偿问题至关重要。
二、申请伤情鉴定并收集证据
伤情鉴定：在报警后，根据警方的指引，申请对孩子的伤情进行鉴定。这是确定对方法律责任和赔偿范围的重要依据。
收集证据：在保护现场的同时，尽量收集相关证据，如监控录像、证人证言、医疗记录等。这些证据将有助于后续的法律程序。
三、依法追究法律责任
治安处罚或刑事追责：根据伤情鉴定的结果，如果对方构成轻微伤，将面临治安处罚；如果构成轻伤及以上，将承担刑事责任。
民事赔偿：无论对方是否承担刑事责任，您都有权要求其承担民事赔偿责任，包括医疗费用、护理费用、交通费用、营养费用、误工费用（如适用）以及精神损害抚慰金等。
四、协商赔偿或法律诉讼
尝试协商：在确定了赔偿责任和范围后，您可以尝试与对方及其家属进行协商，看是否能达成赔偿协议。
法律诉讼：如果协商不成，您可以向法院提起民事诉讼，通过法律途径来维护孩子的合法权益。在诉讼过程中，您需要提交详细的起诉状和证据材料。
五、关注孩子心理健康
在处理这一事件的同时，也要密切关注孩子的心理健康状态。如有需要，应及时寻求专业心理帮助，确保孩子能够尽快走出阴影，健康成长。
综上所述，当您家的小孩被别的大人打了时，您应立即保护孩子并报警、申请伤情鉴定并收集证据、依法追究法律责任、协商赔偿或法律诉讼以及关注孩子的心理健康。希望这些建议能对您有所帮助。