您好，关于您提出的“小孩更改扶养权后是否可以给小孩改姓氏”的问题，我根据您提供的信息进行了详细的梳理和分析，以下是我的解答：

首先，我们需要明确的是，公民变更姓名是受到一定法律约束的。根据《中华人民共和国户口登记条例》的相关规定，未满十八周岁的人需要变更姓名时，应由本人或者父母、收养人向户口登记机关申请变更登记。这意味着，对于未成年子女的姓名变更，需要父母双方的共同参与和申请。

进一步地，针对离婚后子女姓名变更的特殊情况，公安部在《关于父母离婚后子女姓名变更有关问题的批复》中明确指出，如果离婚双方未经协商或协商未达成一致意见，而其中一方要求变更子女姓名的，公安机关可以拒绝受理。这强调了父母双方在子女姓名变更问题上的平等协商原则。

此外，最高人民法院关于适用《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的解释也明确规定，父母不得因子女变更姓氏而拒付子女抚养费。这进一步保障了未成年子女的合法权益，即无论姓名如何变更，父母都有义务承担抚养责任。

结合这些信息，我们可以得出结论：在小孩更改扶养权后，如果想要给小孩改姓氏，必须得到父母双方的协商一致。如果仅有一方要求变更，而另一方不同意，那么公安机关有权拒绝受理这一申请。同时，无论子女的姓氏如何变更，父母都有义务继续承担抚养责任，不得因姓氏变更而拒绝支付抚养费。

因此，如果您有更改子女姓氏的意愿，建议您先与前配偶进行充分沟通，协商达成一致意见后再向户口登记机关提出申请。如果协商无果，您应尊重对方的意见和法律规定，不得擅自更改子女的姓氏。同时，如果遇到抚养费支付问题，您可以通过法律途径维护子女的合法权益。