面对租客付完房东不给腾房的情况，房东应依法、有序地采取相应措施来维护自身权益。以下是我作为专业律师提供的条理清晰、逻辑严密的解决方案：

1. 审查租赁合同并尝试友好协商

   • 合同审查：首先，仔细查阅租赁合同中关于租期、腾退房屋、违约责任及争议解决方式等条款，确保后续行动有明确的法律依据。
   • 直接沟通：尝试与租户进行友好交流，明确指出合同已到期，要求按时腾房，并了解租户不腾房的具体原因，尝试协商解决方案。若租户提出合理诉求，如因特殊情况暂时无法搬迁，可在合理范围内给予一定的宽限期。

2. 发送书面腾房通知

   • 若口头沟通无效，应向租户发送正式书面通知，明确要求搬离的最后期限（如3-5日内），并告知逾期不搬将承担的法律后果及额外费用。书面通知建议通过邮政特快专递（EMS）发送，并保留寄送凭证和回执作为证据。

3. 寻求第三方调解或法律途径

   • 基层组织调解：可请求当地居委会、村委会或物业等第三方机构介入调解，利用其熟悉当地情况和调解经验，促使双方达成和解。
   • 发送律师函：若沟通和调解均失败，房东可委托律师向租户发送律师函，以专业法律语言告知其违法性质及可能面临的法律后果，同时作为后续诉讼的证据。
   • 提起诉讼/申请仲裁：若律师函无效，房东可根据租赁合同中的约定，向人民法院提起诉讼或申请仲裁机构仲裁，要求租户腾退房屋，并可主张租户支付逾期占用房屋期间的占有使用费。
   • 执行判决/裁决：若法院或仲裁机构作出有利于房东的判决/裁决，而租户仍不履行腾房义务，房东可在规定期限届满后向法院申请强制执行，由法院强制租户搬离房屋。

4. 注意事项

   • 在整个处理过程中，房东应保持冷静理性，避免采取过激行为或言语攻击，以免激化矛盾并带来不必要的法律风险。
   • 尊重租户的合法权益，确保所有行动符合法律法规要求。
   • 保留好所有相关证据和文件，包括租赁合同、书面通知、律师函、房屋产权证明、沟通记录等，以便在需要时提供证明。

综上所述，通过上述步骤，房东可以依法、有效地应对租客付完房东不给腾房的问题，维护自身的合法权益。若您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，欢迎随时向我咨询。我专注于房产纠纷等法律领域，将竭诚为您提供专业的法律支持。