信用卡逾期6000元确实存在被银行起诉的风险，但具体是否会被起诉取决于多种因素。以下是对此问题的详细分析：

1. 银行起诉的权利：

   • 从法律层面讲，当持卡人未按时偿还信用卡欠款时，无论金额大小，银行作为债权人均有权通过法律途径追讨。这意味着，即使逾期金额仅为6000元，银行也有权向法院提起诉讼。

2. 起诉的可能性及影响因素：

   • 虽然银行有权起诉，但并非所有逾期情况都会导致起诉。银行会根据逾期时间、还款态度、内部政策等因素综合评估。
   • 逾期时间：短期内的逾期，银行通常通过电话、短信等方式提醒还款，或委托第三方催收。逾期时间较长（如超过3个月），且经多次有效催收后仍未还款，银行起诉的可能性增加。
   • 还款态度：积极与银行沟通、表明还款意愿并尝试制定还款计划的持卡人，可能获得银行宽限期。相反，逃避催收、拒绝沟通或更改联系方式的持卡人，银行可能认为其恶意逾期，更有可能采取法律手段。
   • 银行内部政策：不同银行对信用卡逾期的处理方式和起诉标准存在差异。

3. 逾期后果与建议：

   • 即使银行暂时不起诉，信用卡逾期也会产生逾期利息和滞纳金，影响个人征信记录，进而对今后的贷款、信用卡申请等金融活动造成阻碍。
   • 面临信用卡逾期情况时，应尽快与银行联系，说明还款意愿和实际困难，争取达成可行的还款计划。同时，合理规划和管理财务，确保能够按时还款，避免再次出现逾期。

综上所述，信用卡逾期6000元是否会被银行起诉，并没有绝对的答案，而是取决于多种因素的综合考量。然而，无论是否被起诉，逾期都会带来不利的经济后果和信用影响。因此，建议持卡人尽快采取行动，与银行协商还款，以避免不必要的麻烦和损失。如果你有任何关于信用卡逾期或其他法律问题的疑问，可以直接向我咨询。