欠邮政信用卡5000元有可能会被起诉，但并非一定会被起诉。这主要取决于逾期的时间、银行的催收政策以及持卡人是否积极与银行沟通还款事宜。

1. 起诉可能性分析：

   • 如果欠款5000元且逾期时间不长，银行一般不会立即采取起诉措施，而是会先通过催收等方式提醒持卡人还款。
   • 若逾期时间过长，且欠款金额因利息累积而逐渐增大，持卡人就有可能面临被银行起诉的风险。银行有自主决定是否起诉的权利，若多次催收无果，可能会通过法律途径追讨欠款。

2. 逾期影响：

   • 信用卡欠款逾期会记录在个人征信上，对持卡人未来的贷款申请产生负面影响。
   • 逾期还会产生利息和滞纳金，增加还款成本。
   • 若被起诉且判决后仍不还款，会被强制执行，且个人信用记录会严重受损，影响日后的贷款、出行等方面。

3. 建议：

   • 为避免法律风险，建议持卡人尽早与银行沟通并制定还款计划。可以根据自身经济状况，制定合理可行的还款方案。
   • 如果确实无法按时还款，可以主动与银行协商分期还款或延期还款等解决方案，以减少逾期带来的负面影响。

总之，欠邮政信用卡5000元是否会被起诉取决于多种因素。为避免不必要的法律纠纷和信用损失，建议持卡人积极与银行沟通并尽快解决欠款问题。