欠邮政信用卡3万多，银行是有可能会起诉的。具体分析如下：

1. 银行的起诉权利：

   • 当你欠邮政信用卡3万多且逾期未还时，银行作为债权人，有权基于信用卡使用协议和合同约定，向法院提起诉讼来维护自身权益。这是因为欠款逾期不还属于违约行为，银行有权通过法律途径解决。

2. 起诉决策受多种因素影响：

   • 银行是否起诉并非绝对，它会综合考虑多种因素，如欠款金额、逾期时长、催收效果以及你的还款态度等。若银行多次对你进行催收，而你依旧不还款，特别是连续三个月不还款，且在银行进行两次有效催收后仍拒不还款，银行起诉的可能性就会大大增加。

3. 被起诉后的严重后果：

   • 一旦你被银行起诉，你需要承担诉讼费等额外费用。如果败诉，除了要偿还3万欠款本金外，还需支付利息、滞纳金等全部款项。更重要的是，若经法院判决后仍不执行还款，你就会被列入失信被执行人名单，这对你的个人信用将造成严重影响，未来在出行、消费等诸多方面都会受到限制。

因此，我建议你及时与邮政银行沟通，尝试协商制定合理的还款计划，以避免被银行起诉带来的严重后果。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。