工厂在卫生间安装监控是违法的。具体分析如下：

1. 侵犯隐私权：

   • 卫生间属于私密空间，员工在使用卫生间时享有合理的隐私期待。工厂在卫生间安装监控，会捕捉到员工的私密行为，这明显侵犯了员工的隐私权。
   • 根据相关法律规定，任何组织或个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。工厂在卫生间安装监控的行为，显然违反了这一规定。

2. 违反劳动法规：

   • 劳动法规要求用人单位尊重员工的合法权益，包括隐私权。工厂在卫生间安装监控，未征得员工同意，且未采取必要的隐私保护措施，违反了劳动法规的相关规定。
   • 此外，用人单位应当为劳动者提供符合国家安全卫生标准的工作环境。卫生间作为工作场所的一部分，其环境应当符合隐私保护的要求。工厂在卫生间安装监控，显然未能满足这一要求。

3. 建议与措施：

   • 工厂应当立即拆除卫生间内的监控设备，并公开向员工道歉，承诺不再发生类似事件。
   • 工厂应当加强员工的隐私保护意识培训，确保员工的隐私权得到充分尊重和保护。
   • 员工若发现类似侵权行为，可以向工厂提出抗议，要求停止侵权行为，并可以向相关部门投诉或寻求法律援助。

综上所述，工厂在卫生间安装监控是违法的，侵犯了员工的隐私权，也违反了劳动法规的相关规定。工厂应当立即采取措施纠正这一违法行为，并加强员工的隐私保护。