当存款人去世后，其继承人或法定代理人需要提取其在银行的存款时，需遵循一定的手续和规定。以下是根据最新政策（特别是国家金融监督管理总局和中国人民银行的相关通知）整理的详细步骤和注意事项：
一、提取条件及限额
提取条件：
- 提取申请人为已故存款人的配偶、子女、父母，或者公证遗嘱指定的继承人、受遗赠人。
- 提取申请人需同意一次性提取已故存款人的存款及利息，并在提取后注销账户。
提取限额：
- 自2024年6月1日起，账户限额统一提高至5万元人民币（或等值外币，不含未结利息）。这一规定适用于所有银行业金融机构，农村中小银行需在2025年12月31日前落实。
- 丧葬费、抚恤金不计入上述账户限额内，可按照简化程序提取。
二、所需材料
基本材料：
- 死亡证明：如医院出具的死亡证明、火化证明或户籍注销证明等。
- 亲属关系证明：如居民户口簿、结婚证、出生证明等。
- 提取申请人的有效身份证件：如身份证、护照等。
- 提取申请人亲笔签名的承诺书：承诺所提交材料真实有效，并同意一次性提取及注销账户。
特殊情况：
- 若提取申请人为公证遗嘱指定的继承人或受遗赠人，还需提供指定其为继承人或受遗赠人的公证遗嘱。
三、提取流程
- 准备材料：根据上述要求准备齐全所有所需材料。
- 前往银行：携带准备好的材料前往已故存款人开户的银行业金融机构。
- 提交申请：在银行柜台向工作人员提交提取申请及所需材料。
- 银行审核：银行会对提交的材料进行审查，确保材料真实有效且符合提取条件。
- 提取存款：审核通过后，银行会办理存款提取手续，并将款项支付给提取申请人。同时，注销已故存款人的账户。
四、注意事项
- 材料真实性：确保所有提交的材料均真实有效，否则可能面临法律责任。
- 一次性提取：根据规定，提取申请人需同意一次性提取存款及利息，并注销账户。因此，在提交申请前请做好相应的资金安排。
- 及时办理：虽然银行有义务提供便利服务，但为避免不必要的麻烦和延误，建议尽快办理相关手续。
- 咨询银行：不同银行的具体操作流程可能略有不同，建议提前咨询银行以获取最准确的信息。
通过以上步骤和注意事项的指引，希望能帮助您顺利办理已故存款人的存款提取手续。如有任何疑问或困难，请及时向银行咨询或寻求法律援助。