当夫妻一方去世后，其银行存款的提取需要遵循一定的流程和手续。以下是根据最新政策及法律规定，为您提供的详细解答：
一、提取条件与限额
根据国家金融监督管理总局、中国人民银行联合发布的《关于优化已故存款人小额存款提取有关要求的通知》，已故存款人在同一法人银行业金融机构的账户余额合计不超过5万元人民币的，继承人无需提交公证书，即可一次性提取已故存款人的存款及利息。这一规定大大简化了小额存款的提取流程，减轻了继承人的负担。
二、所需材料
若存款金额超过5万元，或继承人希望按照更正式、更稳妥的方式提取存款，则需准备以下材料：
- 能够证明已故存款人死亡事实的材料：如死亡证明、火化证明等。
- 提取申请人的有效身份证件：如身份证、护照等。
- 提取申请人亲笔签名的承诺书：承诺所提交的材料真实有效，且愿意承担由此产生的一切法律责任。
- 能够证明亲属关系的材料：如居民户口簿、结婚证、出生证明等，或指定提取申请人为已故存款人的继承人或受遗赠人的公证遗嘱。
三、提取流程
- 查询存款情况：继承人应首先前往银行查询已故存款人的存款情况，包括存款金额、存款账户等。
- 准备材料：根据存款金额和银行要求，准备上述所需材料。
- 提交申请：将准备好的材料提交给银行，并填写相关申请表格。
- 审核与提取：银行将对提交的材料进行审核，确认无误后，将允许继承人提取存款。
四、特殊情况处理
- 存款金额超过5万元：若存款金额超过5万元，且继承人希望无需公证即可提取，可考虑将存款分多次提取，每次提取金额不超过5万元。但需注意，这种做法可能因银行具体规定而有所不同，建议提前咨询银行。
- 继承权存在纠纷：若继承权存在纠纷，如多个继承人之间对存款分配有争议，则需通过法院诉讼解决。继承人可以继承权纠纷或储蓄合同纠纷为由，诉请人民法院判处后，取得法院生效裁判文书，再到银行提取存款。
- 丧葬费、抚恤金提取：若已故存款人的账户中汇入了丧葬费、抚恤金等特殊款项，这些款项不计入5万元账户限额，可以全额简化提取。继承人需通过适当方式表明账户中资金属于丧葬费、抚恤金，并签署承诺书等材料。
五、建议与注意事项
- 提前了解银行规定：不同银行对于已故存款人存款提取的规定可能有所不同，建议提前咨询银行了解具体流程和要求。
- 妥善保管相关材料：继承人应妥善保管好已故存款人的死亡证明、亲属关系证明等相关材料，以备不时之需。
- 考虑法律咨询：若继承权存在纠纷或情况复杂，建议咨询专业律师或法律机构，以获取更专业的法律建议和帮助。
希望以上解答能对您有所帮助。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询。