对于嫌疑人37天律师什么时候取保最好的问题，我可以明确地告诉你，取保候审的最佳时机通常是在犯罪嫌疑人被刑事拘留后的37天“黄金救援期”内，尤其是在检察院审查批捕阶段（拘留后第30-37天）提出申请最为关键。下面我将从几个方面详细解释这一结论：

1. 侦查初期的机会窗口：

   • 在拘留后的前30天内，公安机关需完成初步调查并收集证据。若律师能在此阶段介入，通过会见当事人了解案情，发现案件存在证据不足、情节轻微或符合取保条件的情况，可及时向公安机关提交取保候审申请，争取在移送检察院审查批捕前解决问题。

2. 检察院审查批捕的关键节点：

   • 拘留后第30-37天是检察院决定是否批准逮捕的窗口期。此时律师需重点分析案件是否符合《刑事诉讼法》第六十七条规定的取保情形，并向检察院提交书面意见，强调社会危险性低、无再犯可能性等理由，说服检察官不批捕。

3. 其他可考虑的时机：

   • 案件事实或证据发生重大变化时，如新证据证明嫌疑人无罪或罪轻，或同案犯到案使案件性质改变。
   • 嫌疑人身体状况恶化时，如突发重大疾病或生活不能自理，可依据法律规定申请取保就医。
   • 法律政策调整时，如司法解释更新导致量刑标准变化，可能影响羁押必要性评估。

4. 注意事项：

   • 尽早委托专业律师，律师越早介入越能及时掌握案情，制定辩护策略。
   • 配合律师准备材料，如嫌疑人家庭情况、工作证明、病历等，佐证取保后不致发生社会危险性的主张。
   • 理性看待取保结果，取保候审不等于无罪释放，仍需配合后续诉讼程序。即使未获批准，也可通过羁押必要性审查等途径持续争取。

综上所述，取保候审的最佳时机是在犯罪嫌疑人被刑事拘留后的37天内，尤其是检察院审查批捕阶段。家属和嫌疑人应尽早委托专业律师，抓住这一关键时机，争取最大的法律权益。如果你有任何关于取保候审或其他法律问题的疑问，可以直接向我咨询。