在刑事案件中，刑事拘留后申请取保候审并没有严格的天数限制，而是依据犯罪嫌疑人或被告人是否符合取保候审的法定条件来决定。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

一、取保候审的时间范围与实际操作

1. 理论上：从犯罪嫌疑人被刑事拘留开始，直至法院作出判决之前，其法定代理人、近亲属或辩护人都有权随时提出取保候审申请。这意味着，取保候审的申请并不受拘留天数的严格限制，而是贯穿于整个刑事诉讼过程。

2. 公安机关侦查阶段：

   • 拘留后，公安机关若认为需要逮捕，应在三日内提请人民检察院审查批准，特殊情况下可延长一至四日；对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请时间可延长至三十日。
   • 人民检察院应在接到提请批准逮捕书后七日内作出决定。因此，在公安侦查阶段，最长可在37天内申请取保候审，这一阶段也被称为“黄金37天”，因为此时案件尚未进入深入审查阶段，成功申请取保候审的概率相对较高。

3. 人民检察院审查起诉阶段和人民法院审判阶段：

   • 这两个阶段没有具体的时间限制，只要符合取保候审的条件，均可提出申请。
   • 但随着案件的深入和证据的完善，取保候审的难度可能会相应增加。例如，在审查起诉阶段，如果检察院认为犯罪嫌疑人符合取保候审条件，可以变更强制措施为取保候审；在审判阶段，如果法院认为犯罪嫌疑人不会对社会造成危害，也可以决定取保候审。

二、取保候审的法定条件

取保候审的适用条件包括但不限于以下几点：

1. 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
2. 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的；
3. 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的；
4. 羁押期限届满，案件尚未办结，需要继续采取取保候审措施的。

举例说明：如果犯罪嫌疑人因涉嫌盗窃被刑事拘留，但其盗窃金额较小，可能只会被判处拘役或管制，且其平时表现良好，无前科，那么其家属或律师可以尽早向办案机关提出取保候审申请，并说明其符合取保候审的条件。

三、取保候审的决定与保证金

• 取保候审的决定由办案机关根据具体案件情况、被取保候审人的社会危险性、经济状况等因素综合审批决定。
• 保证金的数额也应由决定机关综合考虑保证诉讼活动正常进行的需要、案件性质、情节及可能判处的刑罚轻重等因素来确定。计算公式（虽无固定公式，但可参考以下因素综合确定）：保证金数额 = 案件性质系数 × 情节严重程度系数 × 可能判处刑罚系数 × 被取保候审人经济状况系数（各系数由办案机关根据具体情况确定）。

四、实践建议

1. 尽早行动：一旦犯罪嫌疑人被刑事拘留，其家属或律师应尽早了解案情，评估取保候审的可能性，并尽快向办案机关提出申请。
2. 准备充分：在提出取保候审申请时，应准备充分的材料，如取保候审申请书、担保人的身份证明及保证书（如适用）、保证金缴纳凭证（如适用）等，以证明犯罪嫌疑人符合取保候审的条件。
3. 积极沟通：与办案机关保持积极沟通，了解案件进展和取保候审的审批情况，及时调整策略。

总结：刑事拘留后的取保候审并非简单依据拘留天数来决定，而是需要综合考虑案情、法定条件以及被取保候审人的具体情况来做出判断。在整个刑事诉讼过程中，都有可能提出取保候审的申请，但应尽早行动并准备充分。如果你或你的亲友面临刑事拘留的情况，可以直接向我咨询，我会根据具体的案情和法律规定，提供专业的法律意见和帮助。