三人共同出资购买商标但没有签订合同，这确实是一个需要谨慎处理的问题。以下是我根据多年的法律实务经验，为你提供的详细解答：

1. 明确法律关系：

   • 首先，尽管没有书面合同，但三人共同出资购买商标的事实本身，就可能构成一种合伙或合作的法律关系。这种关系在法律上是可以被认定的，但具体权利和义务可能需要根据实际情况来推断。

2. 补签合同：

   • 为了明确各自的权利和义务，我强烈建议你们尽快补签一份书面合同。这份合同应该详细约定出资比例、商标的使用权、收益分配方式、决策机制以及争议解决方式等关键条款。

3. 确定商标权属：

   • 在没有合同的情况下，商标的权属可能成为一个争议点。你们需要共同确认商标的登记情况，以及各自在商标中的权益比例。如果可能，可以寻求专业机构的帮助，如商标局或知识产权律师，来明确商标的权属和权益分配。

4. 考虑法律后果：

   • 如果没有合同且无法达成一致，那么在未来可能出现争议时，解决起来将会更加困难。因此，你们需要认真考虑没有合同可能带来的法律后果，并尽快采取措施来完善法律关系。

5. 寻求专业帮助：

   • 如果你们在补签合同或确定商标权属过程中遇到任何困难或争议，都可以寻求我的帮助。作为一名拥有多领域法律实务经验的律师，我将为你们提供专业的法律建议和支持。

综上所述，尽管没有合同，但你们仍然可以通过补签合同、明确商标权属以及寻求专业帮助等方式来解决问题。希望这些建议能对你有所帮助，如果你有任何进一步的问题或需要具体的法律帮助，请随时向我咨询。