教师达到退休年龄时，可以申请延迟退休。但具体能否延迟退休以及延迟的年限，需要依据国家相关政策以及教师的个人情况来确定。以下是对这一问题的详细分析：

1. 现有退休政策：

   • 根据现行规定，男教师年满六十周岁，女教师年满五十周岁（女干部身份为五十五周岁），且连续工龄满十年的，应当退休。这是基本的法定退休年龄规定。

2. 延迟退休政策趋势：

   • 随着人口老龄化的加剧和劳动力市场的变化，延迟退休已成为政策趋势。然而，对于教师这一特定职业群体，是否延迟退休以及具体如何延迟，还需关注国家相关政策的具体制定和实施。

3. 特殊情况下的延迟退休：

   • 在某些特殊情况下，如教师因工作需要、身体健康状况良好且能够继续承担教学任务，或者属于高级专家等特定群体，可能有机会申请延迟退休。这需要满足一定的条件，并经过相关部门的审批。

4. 弹性退休制度：

   • 未来，随着政策的不断完善，可能会引入更加灵活的弹性退休制度。这意味着教师在达到法定退休年龄后，可以根据个人意愿和工作单位的协商结果，选择提前或延迟退休。这将为教师提供更多的选择空间，有助于满足其个性化的退休需求。

综上所述，教师在达到退休年龄时，可以根据自身情况和国家政策规定来考虑是否申请延迟退休。如果符合相关条件并经过审批，是有可能实现延迟退休的。然而，具体能否延迟以及延迟的年限，还需以国家最终出台的相关政策为准。因此，建议教师密切关注国家政策动态，合理规划自己的职业生涯和退休计划。