面对孩子打架且对方家长不依不饶的情况，您可以采取以下策略来妥善处理：

一、保持冷静与理智

首先，务必保持冷静和理智，避免与对方家长发生直接冲突。情绪化的回应可能会加剧矛盾，而平和的态度有助于双方更有效地沟通。

二、及时了解情况并掌握证据

1. 全面了解事件：详细询问孩子打架的具体经过，包括时间、地点、参与人员以及打架的起因和结果。
2. 收集证据：如果可能，收集现场监控录像、目击者证言或其他相关证据，以便在后续处理中提供有力支持。

三、积极沟通与协商

1. 主动沟通：与对方家长取得联系，选择一个合适的时间和地点进行面对面沟通。表达您的诚意和歉意，同时倾听对方的诉求。
2. 明确责任：根据了解到的情况，客观分析责任归属，并据此提出合理的赔偿或解决方案。
3. 寻求共识：努力与对方家长达成共识，签订书面协议，确保双方对处理结果均无异议。

四、借助第三方力量

1. 学校介入：如果双方沟通无果，可以请求学校相关部门（如班主任、德育处等）介入调解。学校作为学生管理的重要机构，有责任和义务协助处理此类纠纷。
2. 社区或专业调解：若学校调解仍无法解决问题，可以考虑寻求社区调解委员会或专业的民事纠纷调解机构的帮助。这些机构具有中立性和专业性，能够提供更公正的调解服务。

五、法律途径与诉讼准备

1. 法律咨询：如果经过多方努力仍无法解决问题，您可以考虑咨询专业律师（如我），了解自己在事件中的法律责任和权益保护途径。
2. 准备诉讼材料：在必要时，准备相关诉讼材料，包括起诉状、证据清单等，以便向人民法院提起诉讼。

六、关注孩子的情绪与成长

在处理此类事件的同时，务必关注孩子的情绪变化和心理状态。给予孩子必要的安抚和支持，帮助他们正确面对和处理矛盾。同时，通过此次事件加强对孩子的教育引导，让他们学会通过沟通、协商等方式处理矛盾，避免再次发生类似事件。

综上所述，面对孩子打架且对方家长不依不饶的情况，您应保持冷静与理智，通过全面了解情况、积极沟通与协商、借助第三方力量、法律途径与诉讼准备以及关注孩子的情绪与成长等综合策略来妥善处理问题。