关于员工请病假需要提供什么级以上医院的证明，这个问题涉及到用人单位的规章制度与劳动者的医疗自主权之间的平衡。

首先，从法律层面来看，用人单位并没有权力强行要求劳动者必须前往指定医院就诊，或者必须提供特定级别（如三甲医院）的病假证明。随着医疗保险制度的完善，医疗费用的负担主体已经转变为社会保险体系中的医保基金，因此用人单位对劳动者就医医院的选择不再具有强制性。

其次，劳动者在选择就医医院时，有权根据自己的病情、就医便利程度、经济成本以及专业信任度等因素来做出决定。只要是经卫生行政主管部门核准具有资质的医疗机构，并由具有治疗、处方资质的医疗人员进行的诊疗行为，其出具的病假证明就应当被认可。

在实际操作中，用人单位可以制定病假管理制度，明确病假所需证明材料及审批流程，并在劳动者提供的病假证明存疑时进行核查。但是，这些制度的制定和执行应当秉持善意、宽容、合理的原则，不得侵犯劳动者的合法权益。

例如，如果劳动者因病情紧急，在就近的非三甲医院就诊并获得了真实的病假证明，用人单位应当结合劳动者的病情、就诊医院的医疗水平、就医方便程度等因素，综合考量劳动者病假申请的正当性，而不应一味地要求劳动者必须提供三甲医院的病假证明。

综上所述，员工请病假时，并不一定要提供三甲医院的证明。用人单位应当尊重劳动者的医疗自主权，根据劳动者的实际情况和病假管理制度的规定，合理判断病假证明的合法性和有效性。