员工在休病假时，关于应提供什么级别医疗机构的证明，这主要取决于公司的具体规定以及相关法律法规的要求。不过，从普遍情况和法律法规的角度来看，我可以给出以下详细解答：

首先，需要明确的是，用人单位通常无权强行要求劳动者必须前往指定级别（如三甲医院）的医疗机构就诊以获取病假证明。随着医疗保险制度的建立和完善，医疗费用负担主体已经由用人单位转为社会保险体系中的医保基金。因此，劳动者有权根据病情轻重缓急程度、便利情况、参考以往的病例治疗需要以及专业信任度来选择合适的医院就诊。

其次，凡是经卫生行政主管部门核准具有资质的医疗机构，并由具有治疗、处方资质的医疗人员进行的诊疗行为，其合法性和权威性理应被确认。这意味着，只要医疗机构是合法且具备相应资质的，其出具的病假证明就应当被认可。

然而，在实际操作中，一些用人单位可能会在规章制度中规定员工应至指定医院就诊，或要求病假单的开具单位必须为特定级别的医院。这种规定虽然出于用人单位维持人力经营成本、避免“泡病假”现象的需要，但缺乏明确的法律依据。如果用人单位对存疑的病假证明提出质疑，劳动者应当配合提供进一步的证明或解释。

另外，从医疗文书管理的角度来看，医疗机构及其医务人员应当依据《医疗机构管理条例》为患者开具相关证明，包括诊断证明书或病假证明。这些证明应当真实、准确，并符合医疗文书的规范管理要求。近年来，国家卫生健康委也加强了对医学证明文件类医疗文书的管理工作，要求医疗机构进一步规范相关医疗文书的开具和管理。

总结来说：

1. 员工在休病假时，应提供由合法且具备相应资质的医疗机构出具的诊断证明书或病假证明。
2. 用人单位通常无权强行要求员工必须前往指定级别的医疗机构就诊以获取病假证明。
3. 如果用人单位对病假证明有存疑，员工应当配合提供进一步的证明或解释。
4. 医疗机构及其医务人员应当依据相关法律法规和规范管理要求开具医疗文书。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的解释，请随时告诉我。