关于企业员工请病假是否需要二级甲等医院证明的问题，这主要取决于企业自身的请假规定以及相关法律法规的遵循情况。

首先，从法律法规的角度来看，企业有权制定自己的请假规定，但这些规定必须合法合理。如果企业规定请病假必须有医院出具的病假证明，这一要求本身是符合法律规定的，因为它有助于确保员工请假的真实性和合理性。然而，对于医疗机构的具体级别，如是否必须是二级甲等医院，法律并未做出明确规定。

在实际操作中，企业可以指定医疗机构级别，但应遵循公平、合理的原则。例如，一些企业可能规定请病假必须提供三甲医疗机构的病假证明，这并不违法，但应考虑到急诊等特殊情况，允许员工就近治疗并提供相应医疗机构的诊断证明。通常情况下，二级甲等医院及以上的单位出具的诊断证明都应该被企业承认。

另外，如果员工因特殊原因无法获得指定医疗机构的病假证明，企业应根据实际情况进行审批决策。企业不能仅仅因为员工提供的病假证明不符合规定就拒绝批准病假，而应综合考虑员工的病情、就医情况等因素，做出合理判断。

此外，还需要注意的是，即使员工提供了病假证明，企业也有权对病假的真实性进行审核。如果企业发现病假证明存在来源不明、医生违规或越权开具、病假期间劳动者外出旅游等无效情形，企业有权不批准病假。

综上所述，企业员工请病假是否需要二级甲等医院证明，主要取决于企业自身的请假规定。但无论规定如何，企业都应确保规定的合法性和合理性，并在审批病假时综合考虑员工的实际情况和病假证明的真实性。如果员工对企业的病假审批有异议，可以通过法律途径进行维权。