马路上收停车费的管理部门因地区和具体管理政策而异，但通常涉及以下几个主要部门：

1. 公安机关交通管理部门：在多数地区，公安机关交通管理部门是负责道路交通安全管理的主要部门，包括道路停车的管理。他们负责设置和管理路内停车泊位，制定停车收费标准，并对违法停车行为进行执法处理。例如，在重庆市，根据新通过的《重庆市停车管理条例》，道路违法停车将由公安机关依法处理。

2. 城市管理部门：城市管理部门（或称市政管理部门）在某些地区也参与停车管理，特别是涉及到人行道、公共空间等非道路区域的停车问题。他们可能负责这些人行道路内停车泊位的设置、维护和管理，并对占道经营等违规行为进行执法。然而，具体的职责分工可能因地区而异，如在重庆市，根据新条例，人行道违规停车的执法权也将统一由公安机关行使。

3. 发展改革部门：在发展定价策略时，发展改革部门（或价格主管部门）会参与制定停车收费标准，特别是政府定价或政府指导价管理的停车泊位。他们还会考虑新能源汽车支持政策等因素，在制定差异化收费标准时予以体现。

4. 财政部门：路内停车泊位的有偿使用收入通常属于政府非税收入，需要上缴财政并实行收支两条线管理。财政部门负责监督这些收入的收支情况，并确保其合规性。

5. 地方停车管理部门：在一些大城市，如北京市，还设有专门的停车管理部门或机构，负责具体实施道路停车费的缴费通知、催缴及行政处罚工作。这些部门在区政府领导下工作，确保道路停车管理政策的落地执行。

综上所述，马路上收停车费的管理部门可能包括公安机关交通管理部门、城市管理部门、发展改革部门、财政部门以及地方停车管理部门等。具体由哪个部门管理以及管理职责如何划分，需要根据当地的相关法规和政策来确定。如果您对特定地区的停车管理有疑问或需要咨询相关信息，建议联系当地的相关部门或机构以获取准确答复。