公安局在符合法定条件并严格遵循相关法律程序的情况下，确实会跨省抓人。这一行为是公安机关依法履行职责的体现，旨在有效打击跨地区犯罪活动，确保法律的统一实施和司法公正，维护社会的稳定和安全。

法律依据与条件

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关在异地执行拘留、逮捕时，应通知被拘留、逮捕人所在地的公安机关，并得到其配合。这一法律规定确保了异地抓捕的合法性和正当性。具体来说：

1. 法律依据：

   • 《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条规定了公安机关可以先行拘留的特定情形，如正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的等。
   • 第八十三条则明确规定了公安机关在异地执行拘留、逮捕时的协作机制。

2. 条件方面：

   • 通常要有明确的犯罪事实和证据，证明犯罪嫌疑人实施了犯罪行为，且符合采取逮捕、拘留等强制措施的情形。
   • 犯罪嫌疑人必须符合《刑事诉讼法》第八十二条所规定的可以先行拘留的特定情形。

跨省抓捕的程序与协作

1. 法律手续：

   • 在进行跨省抓捕前，公安机关必须办理相关法律手续，如拘留证、逮捕证等。

2. 协作沟通：

   • 实施跨省抓捕时，公安机关会与犯罪嫌疑人所在地的公安机关进行协作沟通，请求当地公安机关提供必要的协助和支持，共同完成抓捕任务。

3. 实际操作：

   • 如果已被决定拘留、逮捕的犯罪嫌疑人在逃，公安机关可以通过网上工作平台发布犯罪嫌疑人相关信息、拘留证或者逮捕证，以便各地公安机关及时发现并抓捕。

异地抓人与案件严重性的关系

需要注意的是，异地抓人本身并不能直接判定案件的严重程度。它更多地是公安机关在特定情况下采取的一种执法手段。案件的严重性需要综合考虑多个因素，包括案件性质、犯罪情节、社会危害性、犯罪嫌疑人的配合态度以及抓捕过程中的情况等。

综上所述，公安局在符合法定条件并遵循相关法律程序的情况下，会进行跨省抓捕。这一行为是依法进行的，旨在维护社会治安和打击犯罪行为。同时，公安机关在行使这一权力时，也必须严格遵守法律规定，确保公民的合法权益得到充分保障。如果您或您身边的人面临此类情况，建议尽快咨询专业律师以获取更具体的法律帮助。