当然可以，男人天天养小三也不给原配生活费，原配完全有权起诉离婚。

在婚姻关系中，夫妻有相互扶养的义务。如果一方不履行这一义务，另一方有权寻求法律救济。具体来说：

1. 法律依据：

   • 《中华人民共和国民法典》第一千零五十九条规定：“夫妻有相互扶养的义务。需要扶养的一方，在另一方不履行扶养义务时，有要求其给付扶养费的权利。”
   • 同时，《民法典》也规定了离婚的相关情形，其中就包括一方不履行夫妻义务等导致夫妻感情破裂的情形。

2. 起诉离婚的理由：

   • 在本案例中，男方天天养小三，显然违反了夫妻间的忠诚义务。
   • 同时，男方不给原配生活费，也违反了夫妻间的扶养义务。
   • 这两个行为都严重损害了夫妻感情，构成了起诉离婚的充分理由。

3. 法律程序：

   • 原配可以向男方所在地的基层人民法院提起离婚诉讼。
   • 在诉讼过程中，原配需要提交相关证据，如男方的出轨证据、不给生活费的证据等。
   • 法院将依法审理案件，并根据夫妻感情是否确已破裂以及双方的具体情况，作出是否准予离婚的判决。

4. 法律后果：

   • 如果法院判决准予离婚，那么原配和男方之间的婚姻关系将依法解除。
   • 同时，法院还可能对夫妻财产进行分割，对子女的抚养权进行判定等。

综上所述，原配完全有权以男方天天养小三且不给生活费为由起诉离婚。在离婚诉讼中，原配需要提交相关证据以证明自己的主张，并依法维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。