子女在掌握充分证据的情况下，有权起诉父亲犯有重婚罪。既可以通过刑事自诉的方式直接向人民法院提起诉讼，要求追究父亲的刑事责任；也可以向公安机关报案，由公权力介入调查并依法处理。

一、重婚罪的定义与法律依据

1. 定义：重婚罪指的是行为人在已有配偶的情况下，再次与他人结婚，或明知他人有配偶而与之结婚的行为。这包括法律上的重婚（即未解除前一婚姻又办理结婚登记）和事实上的重婚（即未解除前一婚姻又以夫妻名义共同生活）。

2. 法律依据：根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第二百五十八条，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。

二、子女的权利与诉讼途径

1. 权利：作为家庭成员及近亲属，子女有权对父亲的重婚行为进行举报或提起诉讼，这是维护家庭秩序和履行公民义务的表现。

2. 诉讼途径：

   • 刑事自诉：若子女掌握了充分的证据证明父亲存在重婚行为，可以直接以自诉人的身份向人民法院提起刑事自诉。
   • 公诉案件：若子女认为证据不足或案件情况复杂，可以向公安机关报案，由公安机关进行调查取证，并依法决定是否提起公诉。

三、实践中的考虑因素

1. 证据收集：成功起诉重婚罪的关键在于证据的收集。子女需要提供的证据可能包括结婚证、身份证、同居证明、证人证言、同居生活的照片或视频等，以充分证明父亲存在重婚行为。

2. 家庭关系与影响：起诉父亲重婚罪可能会对家庭关系产生深远影响。子女在决定是否起诉时，应权衡家庭关系的维护与对父亲重婚行为的追究之间的利弊，保持冷静和理性。

3. 法律程序与注意事项：子女应充分了解相关的法律法规和诉讼程序，确保自己的合法权益得到保障。在诉讼过程中，应遵循法律程序，提供真实有效的证据，并积极配合法院或公安机关的调查工作。

综上所述，如果父亲确实存在重婚行为，且子女掌握了充分的证据，那么子女有权依法进行举报或提起诉讼。在诉讼过程中，子女应注重证据的收集与保存，同时考虑家庭关系的影响，确保自己的行为既符合法律法规的要求，又能有效维护家庭秩序和法律尊严。如果你在这个过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。