结论：在您父亲重婚的情况下，您作为子女一般不能直接起诉要求赔偿，但您母亲作为无过错方有权起诉要求赔偿。以下从多个角度为您详细分析：
一、重婚的法律定义与后果
重婚是指有配偶者再与他人结婚的行为，或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，重婚是婚姻无效的情形之一，也是离婚的法定理由之一。重婚不仅违反了婚姻法的规定，也违背了社会公序良俗，因此会受到法律的制裁。
二、赔偿请求权的主体
无过错方的配偶：在重婚的情况下，无过错方的配偶（即您母亲）有权向法院提起离婚诉讼，并同时请求损害赔偿。这是因为重婚行为给无过错方造成了精神上的痛苦和名誉上的损害，法律赋予其请求赔偿的权利。
子女：作为子女，您一般不能直接起诉要求赔偿。因为赔偿请求权是基于婚姻关系中的侵权行为而产生的，子女并非婚姻关系的直接当事人，因此不具备直接请求赔偿的主体资格。但是，如果重婚行为给您造成了直接的损害（如经济上的损失或精神上的痛苦），且这种损害与重婚行为有直接的因果关系，您可能可以通过其他法律途径（如侵权诉讼）来寻求救济。不过，这种情况在司法实践中较为罕见，且需要满足严格的条件。
三、赔偿的范围与标准
如果无过错方的配偶（您母亲）决定起诉要求赔偿，赔偿的范围通常包括精神损害赔偿和物质损害赔偿。精神损害赔偿主要是针对重婚行为给无过错方造成的精神痛苦和名誉损害而给予的补偿；物质损害赔偿则是针对因重婚行为导致的直接经济损失（如共同财产的减少、子女抚养费用的增加等）而给予的补偿。
赔偿的标准则因地区、案件具体情况等因素而有所不同。法院在判决时会综合考虑多种因素，如重婚行为的持续时间、过错程度、无过错方的受损情况等，来确定具体的赔偿数额。
四、建议与行动
与母亲沟通：首先，建议您与母亲进行充分的沟通，了解她的想法和意愿。如果她决定起诉要求赔偿，您可以给予她必要的支持和帮助。
收集证据：如果母亲决定起诉，收集证据是关键。您可以协助母亲收集重婚行为的证据，如结婚证、照片、视频、证人证言等。这些证据将有助于法院认定重婚事实并作出公正的判决。
寻求法律帮助：在处理此类复杂法律问题时，建议您和母亲寻求专业律师的帮助。律师可以提供专业的法律意见和指导，帮助你们更好地维护自己的合法权益。
如果您还有其他关于婚姻家庭方面的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。