打架的监控视频当事人或家属确实有权利查看，但具体能否查看以及查看的方式需根据相关法律法规和实际情况来确定。
法律依据：
- 《中华人民共和国刑事诉讼法》等法律法规规定，人民法院、人民检察院和公安机关有权收集、调取证据，包括视听资料、电子数据等。监控录像作为其中的一种，理论上可被当事人或家属申请查看。
- 《中华人民共和国民法典》也强调了自然人享有隐私权，任何组织或个人不得以刺探、侵扰等方式侵害他人隐私。因此，在调取和查看监控视频时，需遵守相关法律法规，避免侵犯第三方合法权益。
实际情况分析：
- 向公安机关申请：如果打架事件已报警处理，当事人或家属可以向办案机关提出申请，要求查看相关监控视频。公安机关会根据案件需要和法律规定，决定是否允许查看。
- 通过法律途径获取：在民事诉讼或刑事自诉案件中，当事人可以通过律师向法院申请调取监控视频作为证据。法院会根据案件情况和法律规定，决定是否准许。
- 协商获取：如果监控视频由私人场所所有者或管理者持有，当事人或家属可以尝试与其协商，请求其提供监控视频。
注意事项：
- 在查看监控视频时，应遵守相关法律法规和规定，不得擅自复制、传播或用于其他非法目的。
- 如果监控视频涉及个人隐私或其他敏感信息，相关部门或人员会采取相应的保密措施。
- 当事人或家属在申请查看监控视频时，应保持理性，尊重执法机关的工作流程，并积极配合相关手续和程序。
综上所述，打架的监控视频当事人或家属在特定条件下有权查看，但应严格遵循相关法律法规和程序，确保查看行为的合法性和正当性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。