医疗期结束后，员工通常不能继续享受常规的病假待遇，但特定情况下仍有可能继续请病假。以下是对此问题的详细分析：

1. 法律基础与原则：

   • 医疗期是职工因患病或非因工负伤而停止工作、治病休息的特定时限，此期间用人单位不得解除劳动合同。
   • 医疗期满并不意味着劳动者自动丧失请病假的权利，但若要继续请病假，需符合特定条件。

2. 企业规章制度的遵循：

   • 员工在医疗期满后要继续请病假，必须按照企业规定的流程进行申请，并提交正规医疗机构出具的诊断证明、病假条等必要材料。
   • 若企业规章制度对病假有特殊规定（如累计时长限制），则员工的病假申请可能会受到这些规定的约束。

3. 劳动能力的评估与处理：

   • 医疗期满后，企业可要求员工进行劳动能力鉴定。若鉴定结果显示员工丧失或部分丧失劳动能力，企业应根据具体情况作出相应处理。
   • 若员工在医疗期满后仍需休息治疗，且提供了合法的医疗证明，其合理的病假申请应得到考虑。

4. 特殊情况的处理：

   • 若医疗期满后员工出现新发疾病或原病情复发，并经指定医疗机构证明确需继续休假治疗的，其可向企业提出病假申请，具体能否获得批准需依据企业规定及当地劳动法规。
   • 在员工继续请病假且有合理医疗证明的情况下，企业需谨慎处理，以避免违法解除劳动合同的法律风险。

5. 病假工资待遇：

   • 若企业在医疗期满后未解除劳动合同，且员工继续休病假，企业应按照不低于当地最低工资标准的80%支付病假工资。

综上所述，医疗期结束后，员工能否继续请病假需综合考虑多个因素，包括劳动者的身体状况、医疗机构的证明、企业的相关规定以及当地劳动法规等。在实际操作中，建议员工及时与企业沟通，并按照企业规定的流程提交必要的申请材料；企业则应秉持公平、合理的原则进行审核和处理。如有争议，双方可通过协商、劳动仲裁等方式解决。